Question

【题目】如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨所在的平面与水平面之间的夹角为θ，两导轨上端接一阻值为R的电阻，一根金属棒与两导轨垂直放置，在外力作用下处于导轨上的ab位置保持不动；在ab上方、两导轨与电阻所包围的平面内有一半径为r的圆形区域I，区域I内存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小及随时间t的变化关系为，式中k为已知常量；在ab下方还有一方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场区域II，区域II的上边界MN与导轨垂直。从t=0时刻开始撤去外力，金属棒由静止开始运动，在时刻恰好到达MN处并开始沿导轨向下做匀速运动，金属棒在运动过程中始终与两导轨相互垂直且接触良好，不计金属棒与导轨的电阻，重力加速度为g。求：

(1)在0~时间内流过电阻的电荷量；

(2)金属棒越过MN之后，穿过闭合回路的磁通量随时间t的变化关系；

(3)金属棒的质量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在0~时间内流过电阻的电荷量为

(2)在0~时间内棒沿斜面向下做匀加速直线运动，则有

金属棒越过MN之后，穿过闭合回路的磁通量

(3)在时刻恰好到达MN处并开始沿导轨向下做匀速运动，由平衡条件可得

解得