题目内容
【题目】如图所示,在光滑的水平面上停放着一辆质量为M=2kg的平板车C,其右端固定挡板上固定一根轻质弹簧,平板车上表面Q点左侧粗糙右侧光滑,且粗糙段长为L=2m,小车的左边紧靠着一个固定在竖直平面内半径为r=5m的四分之一光滑圆形轨道,轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平。现有两块完全相同的小木块A、B(均可看成质点),质量都为m=1kg,B放于小车左端,A从四分之一圆形轨道顶端P点由静止释放,滑行到车上立即与小木块B发生碰撞(碰撞时间极短)碰后两木块粘在一起沿平板车向右滑动,一段时间后与平板车达到相对静止,此时两个木块距Q点距离d=1m,重力加速度为g=10m/s2。求:
(1)木块A滑到圆弧轨道最低点时,木块A对圆形轨道的压力大小;
(2)木块与小车之间的滑动摩擦因数;
(3)若要两木块最终能从小车C左侧滑落,则木块A至少应从P正上方多高地方由静止释放。(忽略空气阻力,弹簧都在弹性限度内)
【答案】(1) (2)
;
(3) 当
时,
;当
时,
【解析】
由机械能守恒定律求出A到达最低点时的速度,在最低点应用牛顿第二定律求出支持力,然后由牛顿第三定律求出压力;系统动量守恒,由动量守恒定律并结合能量守恒定律求解;
(1)木块A下滑过程由动定理得到:
在轨道底端有:
得到:
由牛顿第三定律木块A对轨道的压力为;
(2)AB碰撞时,有:
木块相对平板车达到共同速度,则有:
若木块相对平板车向右运动达到共同速度,则由能量守恒得到:
,得到
若木块相对于平板车向左运动达到共同速度,则由能量守恒得到:
,得到
;
(3)A离P点高度由静止释放,由动能定理得到:
碰撞有:
恰好滑落有:
能量守恒:
当时,
当。
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