题目内容

如图所示,光滑的平行导轨P、Q相距l=1m,处在同一水平面中,导轨左端接有如图所示的电路,其中水平放置的平行板电容器C两极板M、N间距离d=10mm,定值电阻R1=R3=8Ω,R2=2Ω,导轨电阻不计.磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时,电容器两极板之间质量m=1×10-4kg,带电荷量q=-11×10-15C的微粒恰好静止不动;当S闭合时,粒子立即以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动,取g=10m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且运动速度保持恒定.求:
(1)当S断开时,电容器上M、N哪个极板电势高;当S断开时,ab两端的路端电压是多大?
(2)金属棒的电阻多大?
(3)金属棒ab运动的速度多大?
(4)S闭合后,使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大?

【答案】分析:(1)根据带电微粒处于静止状态,通过平衡求出M、N两端的电势差,确定电势的高低,从而得出ab两端的路端电压.
(2)通过S闭合、断开时,结合闭合电路欧姆定律求出金属棒的电阻的大小.
(3)求出感应电动势的大小,通过E=BLv求出金属棒的速度大小.
(4)S闭合后,外力的功率等于电源总功率,根据P=EI求出外力的功率.
解答:解:(1)S断开时,带电微粒在电容器两极板间静止,受向上的电场力和向下的重力作用而平衡.mg=…①
由①式求得电容器两极板间的电压:
由于微粒带负电,可电容器M极板电势高.
Uab=U1=1V.
(2)由于S断开,R1上无电流,R2、R3上电压等于U1,电路中的感应电流.
即通过R2、R3的电流强度为:
由闭合电路欧姆定律可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为:E=U1+I1r…②
其中r为ab金属棒的电阻.当闭合S后,带电粒子向下做匀加速运动,根据牛顿第二定律∑F=ma有:
…③
求得S闭合后电容器两极板间的电压:=0.3V.
这时电路中的感应电流为:
根据闭合电路欧姆定律有:…④
将相应数据和已知量代入②④求得:E=1.2V,r=2Ω
(3)又∵E=BLv∴v=3m/s
即金属棒做匀速运动的速度为3m/s.
(4)S闭合后,通过ab的电流I2=0.15A.外力的功率等于电源总功率,
即P=I2E=0.15×1.2=0.18W.
答:(1)M极板电势高,ab两端的路端电压是1V.
(2)金属棒的电阻2Ω.
(3)金属棒ab运动的速度为3m/s.
(4)S闭合后,使金属棒ab做匀速运动的外力的功率为0.18W.
点评:本题考查电磁感应与电路的综合,考查了共点力平衡、牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律,综合性较强,需加强训练.
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