题目内容
【题目】如图甲所示,粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N点相切,M为圈环的最高点,圆环半径为R=0.1m,现有一质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环,取g=10m/s2,求:
(1)物体能从M点飞出,落到水平面时落点到N点的距离的最小值Xm
(2)设出发点到N点的距离为S,物体从M点飞出后,落到水平面时落点到N点的距离为X,作出X2随S变化的关系如图乙所示,求物体与水平面间的动摩擦因数μ
(3)要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半固轨道,求出发点到N点的距离S应满足的条件
【答案】(1)0.2m;(2)0.2;(3)0≤x≤2.75m或3.5m≤x<4m.
【解析】
(1)由牛顿第二定律求得在M点的速度范围,然后由平抛运动规律求得水平位移,即可得到最小值;
(2)根据动能定理得到M点速度和x的关系,然后由平抛运动规律得到y和M点速度的关系,即可得到y和x的关系,结合图象求解;
(3)根据物体不脱离轨道得到运动过程,然后由动能定理求解.
(1)物体能从M点飞出,那么对物体在M点应用牛顿第二定律可得:mg≤,所以,vM≥=1m/s;
物体能从M点飞出做平抛运动,故有:2R=gt2,落到水平面时落点到N点的距离x=vMt≥=2R=0.2m;
故落到水平面时落点到N点的距离的最小值为0.2m;
(2)物体从出发点到M的运动过程作用摩擦力、重力做功,故由动能定理可得:μmgx2mgR=mvM2mv02;
物体从M点落回水平面做平抛运动,故有:2R=gt2,;
由图可得:y2=0.48-0.16x,所以,μ==0.2;
(3)要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道,那么物体能到达的最大高度0<h≤R或物体能通过M点;
物体能到达的最大高度0<h≤R时,由动能定理可得:μmgxmgh=0mv02,
所以,,
所以,3.5m≤x<4m;
物体能通过M点时,由(1)可知vM≥=1m/s,
由动能定理可得:μmgx2mgR=mvM2mv02;
所以,
所以,0≤x≤2.75m;