题目内容

【题目】如图所示,在竖直面内有一边长为的正六边形区域,O为中心点,CD水平。将一质量为m的小球以一定的初动能从B点水平向右拋出,小球运动轨迹过D点。现在该竖直面内加一匀强电场,并让该小球带电,电荷量为+q,并以前述初动能沿各个方向从B点拋入六边形区域,小球将沿不同轨迹运动。已知某一方向拋入的小球过O点时动能为初动能的,另一方向拋入的小球过C点时动能与初动能相等。重力加速度为g,电场区域足够大,求:

1)小球的初动能;

2)取电场中B点的电势为零,求OC两点的电势;

3)已知小球从某一特定方向从B点拋入六边形区域后,小球将会再次回到B,求该特定方向拋入的小球在六边形区域内运动的时间。

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)设小球从B点抛出时速度为,从BD所用时间为t,小球做平抛运动

在水平方向上

在竖直方向上

由几何关系可知:

解得小球的初动能为:

2)带电小球B→O:由动能定理得:

解得:

带电小球B→C:由动能定理得:

解得:

3)在正六边形的BC边上取一点G,令,设GB的距离为x,则由匀强电场性质可知

解得:

由几何知识可得,直线GO与正六边形的BC边垂直,OG为等势线,电场方向沿CB方向,由匀强电场电场强度与电势的关系可得

受力分析如图,根据力合成的平行四边形定则可得:,方向F→B

小球只有沿BF方向抛入的小球才会再次回到B点,该小球进入六边形区域后,做匀减速直线运动,速度减为零后反向匀加速直线运动回到B点,设匀减速所用时间为t1,匀加速所用时间为t2,匀减速发生的位移为x

由牛顿定律得

(未射出六边形区域)

小球在六边形区域内运动时间为

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