题目内容

如下图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在x≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：

（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；
（2）小球Q的抛出速度v0的取值范围；
（3）B1是B2的多少倍？
（1）E=  P球带正电 （2）0＜v0＜ （3）
根据题意，受力分析如图所示。

（1）根据题述条件，带电小球P在电磁复合场中做匀速圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求匀强电场的场强大小为E，有mg=qE      ①
即E=                      ②
小球P紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，根据左手定则可知，小球P带正电。
（2）设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有B1qv=mg     ③
设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有B2qv=               ④
设小球Q和小球P在第四象限相遇点的坐标为（x，y），有x=R，y＜0                             ⑤
设小球Q运动到相遇点的时间为t0，水平方向的位移为s，竖直方向的位移为d，有
s=v0t0                                                                       ⑥
d=                                                                     ⑦
由题意得，x=s-l，y=h-d                                                      ⑧
联立各方程，由题意可知，v0大于0，得0＜v0＜               ⑨
（3）小球Q做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出磁场区域时的同一水平高度时的W点时，其竖直方向的速度vy和竖直位移yQ必修满足
vy=v                                                                          ⑩
yQ=R                                                                      （11）
设小球Q运动到W点的时间为t，由平抛运动，有
vy=gt                                                                          ⑩
yQ=                                           （11）

联立相关方程，解得。
【考点定位】带电小球在混合场中的运动、平抛运动、匀速圆周运动。
练习册系列答案
相关题目
(11分)如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小(粒子的重力不计)．
如图（甲）所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电 阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将质量为M的重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦。

(1)重物匀速下降的速度V的大小是多少？
(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度，可得出v-M实验图线。图（乙）中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，试根据实验结果计算B1和B2的比值。
(3)若M从静止到匀速的过程中一目下降的高度为h，求这一过程中R上产生的焦耳热
如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L="0.20" m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10的电阻。在虚线OO′（OO′垂直于轨道）右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。一根质量m=0.10kg的直金属杆垂直于轨道放在两根轨道上。某时刻杆以=2.0m／s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以=2.0m／s2的加速度做匀减速直线运动。杆始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触。杆和轨道的电阻均可忽略。

（1）请你通过计算判断，在金属杆向右运动的过程中，杆上所施加的水平拉力的方向；
（2）在金属杆向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的时，水平拉力的大小；
（3）从金属杆进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q=0.13J，求此过程中水平拉力做的功。
如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度，磁场区域半径，左侧区圆心为，磁场向里，右侧区圆心为，磁场向外．两区域切点为C.今有质量.带电荷量的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C。有一个质量m＝4.0×10－3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°。取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不计空气阻力的作用。求：

(1)求小球所带的电荷量及电性；
(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20s，求这段时间内小球电势能的变化量。
如图所示，在坐标系坐标原点O处有一点状的放射源，它向平面内的轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小均为，在的区域内分布有指向轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中与分别为粒子的电量和质量；在的区域内分布有垂直于平面向里的匀强磁场，为电场和磁场的边界．为一块很大的平面感光板垂直于平面且平行于轴，放置于处，如图所示．观察发现此时恰好无粒子打到板上．（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用），求：

（1）粒子通过电场和磁场边界时的速度大小及距y轴的最大距离;
（2）磁感应强度的大小；
（3）将板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被粒子打中的区域的长度．
两根足够长的平行金属导轨左端与电阻相连，固定在水平桌面上，质量为、内阻为的金属杆与导轨接触良好，可以无摩擦地沿导轨运动．导轨的电阻不计，导轨宽度为,磁感应强度为的匀强磁场竖直向上穿过整个导轨平面，现给金属杆一个瞬时冲量 ,使杆向右滑行。求：

(1)回路的最大电流；
(2)当滑行过程中电 阻上产生的热量为时，杆的加速度是多大；
(3) 杆从开始运动到停下共滑行多长的距离.
（18分）如图甲所示，竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小，磁感应强度B随时间变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向，在时刻，一质量，带电荷量的微粒在O点具有竖直向下的速度是挡板MN上一点，直线与挡板MN垂直，取。求：

⑴微粒下一次经过直线时到O点的距离。
⑵微粒在运动过程中离开直线的最大距离。
⑶水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间距离应满足的条件。

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