题目内容

如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度，磁场区域半径，左侧区圆心为，磁场向里，右侧区圆心为，磁场向外．两区域切点为C.今有质量.带电荷量的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
(1) 　(2)2 m

试题分析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.

由牛顿第二定律①
又 ②
联立①②得：③
④
将已知代入③得⑤
由轨迹图知：，则
则全段轨迹运动时间：

联立④⑥并代入已知得：
 
(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离
点评：本题是有界磁场问题，关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解半径．
练习册系列答案
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(14分)如图所示，直角坐标系中，M点的横坐标区域内，有竖直向下的匀强电场；N点的横坐标以N为圆心、r为半径的圆内及圆边界上有垂直于纸面向里的匀强磁场．P为磁场边界上一点．NP与竖直方向的夹角.从M点沿轴正方向发射一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子速度大小为，粒子沿过P点的切线方向射出电场。后经P点进人磁场运动且经过N点，不计粒子重力，求：

(1)匀强电场的电场强度E；
(2)勾强磁场的磁感应强度B；
(3)粒子从M点到第一次经过N点所用的时间t.
（14分）如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为Bo的匀强磁场；在xoy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电量为q的正离子（不计重力）以初速度Vo沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45o角。求：

（1）金属板M、N间的电压U；
（2）离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间t；
（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC。
如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，匀强磁场垂直斜面，匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边。一质量为m、带电荷量为q的小球，以速度v在斜面上做半径为R匀速圆周运动。则
A．带电粒子带负电
B．匀强磁场的磁感应强度大小B=
C．匀强电场的场强大小为E=
D．带电粒子在运动过程中机械能守恒
（10分）如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁场方向垂直于纸面向里，带电粒子射入时的初速度方向与下边界成θ=45°，且粒子恰好没有从MN边界射出，不计粒子所受重力，求该带电粒子初速度v0。
如下图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在x≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：

（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；
（2）小球Q的抛出速度v0的取值范围；
（3）B1是B2的多少倍？
在空间某一区域中既存在匀强电场，又存在匀强磁场.有一带电粒子，以某一速度射入到该区域中(不计带电粒子受到的重力)，则该带电粒子在区域中的运动情况可能是（   ）
A．做匀速直线运动B．做匀速圆周运动
C．做匀变速直线运动D．做匀变速曲线运动
在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg，电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，则

（1）在5 s内平均感应电动势是多少？
（2）第5 s末，回路中的电流多大？
（3）第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？
在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为（    ）
A．0B．
C．D．

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