Question

【题目】如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，OBC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝。

①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；

②求两个亮斑间的距离。

Answer 1

【答案】见解析。

【解析】①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，

则sinC1＝＝

C1＝60°

同理C2＝45°，i＝45°＝C2，i＝45°＜C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色。

②画出如图所示光路图，

设折射角为r，两个光斑分别为P1，P2，

根据折射定律n1＝求得sinr＝

由几何知识可得：tanr＝，

解得AP1＝5cm

由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10cm

所以P1P2＝（5＋10）cm