题目内容
【题目】如图所示,一轻质弹簧小端固定在水平地面上,上端与物体A连接,物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连,绳另一端悬挂着物体B和C,A、B、C均处于静止状态.现剪断B和C之间的绳子,则A和B将做简谐运动.已知物体A质量为3kg,B和C质量均为2kg,弹簧劲度系数为k=100N/m.(g取10 m/s2)试求:
(1)剪断B和C间绳子之前,A、B、C均处于静止状态时,弹簧的形变量x1;
(2)剪断B和C间绳之后,物体A振动过程中的最大速度vm及此时弹簧的形变量x2;
(3)振动过程中,绳对物体B的最大拉力Fmax和最小拉力Fmin.
【答案】(1)x1=10cm (2) , x2=10cm (3) ,
【解析】(1)剪断B和C间绳子之前,A,B,C均处于静止状态时,设绳子拉力为F,
对A:mAg+kx1=F,对BC系统:(mB+mC)g=F,解得:x1=0.1m=10cm;
(2)A振动过程受到最大时在平衡位置,此时合力为零,A、B间绳子拉力为F0,弹簧压缩量为x2.
对B:F0=mBg,对A:mAg=kx2+F0,解得:x2=0.1m=10cm,
剪断B、C间绳子后到速度最大的过程中,机械能守恒,因x1=x2,在这两位置时弹簧的弹性势能相等,A下降的高度和B上升的高度为:d=x1+x2=20cm,
由机械能守恒定律得:mAgd-mBgd=(mA+mB)vm2,解得:vm=m/s;
(3)B振动到最低点时拉力最大,为Fmax;振动到最高点时拉力最小,为Fmin;
由简谐振动的对称性可知,在最高点与最低点加速度a大小相等,B在振动过程的最低点:Fmax-mBg=mBa,mAg+kx1-Fmax=mAa,
解得:Fmax=28N;
B在振动过程的最高点:mBg-Fmin=mBa,
解得:Fmin=12N.