Question

13．图甲为一台小型发电机构造示意图，发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，内阻r=5Ω，外电路电阻R=95Ω，电路中其余电阻不计．转动过程中穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图乙所示，求
（1）该小型发电机的电动势最大值；
（2）交流电流表的读数；
（3）0～7.85×10^-3s内通过R的电荷量．（取π=3.14…）

Answer 1

分析 从图象中过去磁通量的最大值，根据E_m=nBSω=nωΦ_m．求出电动势的峰值，根据闭合电路欧姆定律求出电流的峰值．因为电流表的读数为有效值，根据I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，求出电流表的读数，根据平均电流求得流过电阻R的电荷量

解答 解：（1）从Φ-t图象可以看出
Φ_m=1.0×10^-2 Wb，T=3.14×10^-2 s，又ω=$\frac{2π}{T}$，
则有：E_m=nωΦ_m=100×$\frac{2π}{π×1{0}^{-2}}×1×1{0}^{-2}$V=200V，
（2）电路中电流最大值为：
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{200}{95+5}A=2A$．
交流电流表读数为：
I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$=1.41A
（3）在0～7.85×10^-3s内产生的平均感应电动势为：
$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
流过电阻的电荷量为：
q=$\frac{\overline{E}}{R+r}△t=0.01C$
答：（1）该小型发电机的电动势最大值为200V；
（2）交流电流表的读数为1.41A；
（3）0～7.85×10^-3s内通过R的电荷量为0.01C

点评 解决本题的关键掌握E_m=nBSω=nωΦ_m．以及知道电流表的读数为有效值，知道有效值和峰值的关系．