题目内容
18.公元2100年,航天员准备登陆木星,为了更准确了解木星的一些信息,到木星之前做一些科学实验,当到达与木星表面相对静止时,航天员对木星表面发射一束激光,经过时间t,收到激光传回的信号,测得相邻两次看到日出的时间间隔是T,测得航天员所在航天器的速度为v,已知引力常量G,激光的速度为c,则( )A. | 木星的质量M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$ | |
B. | 木星的质量M=$\frac{{π}^{2}{c}^{3}{t}^{3}}{2G{T}^{2}}$ | |
C. | 木星的质量M=$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{t}^{3}}{G{T}^{2}}$ | |
D. | 根据题目所给条件,可以求出木星的密度 |
分析 结合激光的速度以及来回的时间求出航天器的轨道半径,根据万有引力提供向心力,结合周期或线速度求出木星的质量.
解答 解:A、由题意知,航天器的轨道半径r>$\frac{ct}{2}$,根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得,木星的质量M=$\frac{{v}^{2}r}{G}≠\frac{{v}^{2}ct}{2G}$.
由题意知,航天器的周期为T,则r=$\frac{vT}{2π}$,代入$M=\frac{{v}^{2}r}{G}$,解得M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$,
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得,M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{2{π}^{2}{c}^{3}{t}^{3}}{G{T}^{2}}$,故A正确,B、C错误.
D、航天员与木星表面间的距离s=$\frac{ct}{2}$,则木星的半径R=r-s,所以可有求出木星的体积,结合木星的质量得出木星的密度.故D正确.
故选:AD.
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论,本题已知线速度、周期,轨道半径可以求出,可以结合线速度求解,也可以结合周期进行求解.
练习册系列答案
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20.对于电流和电动势概念的理解下列正确的是( )
A. | 电动势就是电源两极的电压 | |
B. | 电压U=$\frac{W}{q}$和电动势E=$\frac{W}{q}$中的W是一样的,都是静电力所做的功 | |
C. | 在电源内部正电荷由负极流向正极,负电荷由正极流向负极 | |
D. | 一段金属导体中单位体积内的自由电子数目越多则形成的电流越大 |
1.如图所示,物体A的质量为m,紧贴在竖直墙壁上,它与墙壁间擦因数为μ.现用一与墙壁成α角的力F作用于物体A上,能使物体A沿墙壁做匀速直线运动,则物体A受到的摩擦力大小 ( )
A. | 一定为μFsinα | B. | 一定为mg-Fcosα | C. | 可能为Fcosα | D. | 可能为Fcosα-mg |
13.如图所示,MN上方存在匀强磁场,带同种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入匀强磁场中,两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°,且同时到达P点,已知OP=d,则( )
A. | a、b两粒子运动半径之比为1:$\sqrt{2}$ | B. | a、b两粒子的初速率之比为5:2$\sqrt{3}$ | ||
C. | a、b两粒子的质量之比为4:75 | D. | a、b两粒子的电荷量之比为2:15 |
10.一对男女溜冰运动员质量分别为m男=80kg,m女=40kg,面对面拉着一弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9m,弹簧秤的示数为9.2N,则两人( )
A. | 速度大小相同约为40m/s | |
B. | 运动半径分别为r男=0.3m和r女=0.6m | |
C. | 角速度相同为6rad/s | |
D. | 运动速率之比为v男:v女=1:2 |
7.如图甲所示,静止在地面上的一个物体在竖直向上的拉力作用下开始运动,在向上运动的过程中,物体的动能Ek与位移x关系图象如图乙所示,其中在0~h过程中的图线为平滑曲线,h~2h过程中的图线平行于横轴的直线,2h~3h过程中的图线为一倾斜的直线,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A. | 物体上升到h高处时,拉力的功率为零 | |
B. | 在0~h过程中拉力大小恒为2mg | |
C. | 在h~2h过程中物体机械能增加 | |
D. | 在2h~3h过程中物体的机械能不变 |
8.以下正确的是( )
A. | 磁感应强度是标量 | |
B. | 磁场是客观存在的,磁感线是人为假想的 | |
C. | 静电荷的电场是闭合的,磁感应是闭合的曲线 | |
D. | 地球磁场的方向在外部由地球的南极指向地球的北极 |