Question

13．如图所示，MN上方存在匀强磁场，带同种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，已知OP=d，则（　　）

• A． a、b两粒子运动半径之比为1：$\sqrt{2}$
• B． a、b两粒子的初速率之比为5：2$\sqrt{3}$
• C． a、b两粒子的质量之比为4：75
• D． a、b两粒子的电荷量之比为2：15

Answer 1

分析 由题意结合几何关系可求得粒子运动的半径及时间关系，则根据时间相等、动能相等等已知信息，利用带电粒子在磁场中的运动规律可解得各物理量之间的关系．

解答 解：A、由题图可知，a粒子在磁场中运动半径为r_a=d，运动轨迹所对的圆心角为300°，运动轨迹弧长为s_a=$\frac{5π{r}_{a}}{3}$=$\frac{5πd}{3}$；
b粒子在磁场中运动轨迹半径为：r_b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d，所对的圆心角为120°，运动轨迹弧长为s_b=$\frac{2π{r}_{b}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}πd}{3}$，所以ab两粒子运动半径之比为$\sqrt{3}$：1，故A错误；
B、因运动时间t=$\frac{s}{v}$，而t_a=t_b，即a、b粒子的速度之比为5$\sqrt{3}$：2；故B错误；
C、因两粒子以相同的动能入射，故$\frac{1}{2}$m_av_a²=$\frac{1}{2}$m_bv_b²，a、b粒子的速度之比为5$\sqrt{3}$：2，所以有：ab两粒子的质量之比为：4：75；故C正确；
D、因t=$\frac{θ}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$，所以ab两粒子的电荷量之比为2：15；故D正确；
故选：CD．

点评 本题考查带电粒子在磁场中运动规律，要注意通过几何关系找出圆心和半径，再由洛仑兹力充当向心力可求得相应关系．