Question

如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R．质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑．求：
（1）小物块通过B点时速度v_B的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小；
（3）试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D．

Answer 1

分析：（1）A到B过程由机械能守恒定律即可求得物体通过B点时的速度；
（2）物体做圆周运动，则由牛顿第二定律可求得支持力的大小；
（3）由动能定理可求得D点的速度，再由牛顿第二定律求出物体通过高点需要的最小速度，比较即可得出物体能否通过最高点．

解答：解：（1）物块从A点运动到B点的过程中，
由机械能守恒得
mhg=

1

2

m

v

2 B

解得：
vB=

5gR

．
（2）物块从B至C做匀速直线运动
∴vC=vB=

5gR

物块通过圆形轨道最低点C时，做圆周运动，
由牛顿第二定律有：
F-mg=m

v 2 C

R

∴F=6mg．
（3）设物块能从C点运动到D点，
由动能定理得：
-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

解得：vD=

gR

物块做圆周运动，通过圆形轨道的最高点的最小速度设为v_D1，
由牛顿第二定律得：
mg=m

v 2 D1

R

vD1=

gR

可知物块能通过圆形轨道的最高点．

点评：本题考查动能定理及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．