Question

两平行金属板长L=O．1m，板间距离d=l×10^-2m，从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图甲所示．粒子的电量q=10^-10c，质量m=10^-20kg，初速度方向平行于极板，大小为v=10⁷m/s，在两极板上加一按如图乙所示规律变化的电压，不计带电粒子 重力作用．求：
（1）带电粒子如果能从金属板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是多少？
（2）试通过计算判断在t=1.4×10^--8s和t=0.6×10^--8s时刻进入电场的粒子能否飞出．
（3）若有粒子恰好能从右侧极板边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量△E_K=？

Answer 1

【答案】分析：（1）金属板间有电场时，带电粒子做类平抛运动，无电场时，做匀速直线运动，水平方向总是做匀速直线运动，由t=求时间；
（2）分析带电粒子在极板间的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求竖直方向的位移y，根据y与的大小，分析能否飞出．
（3）若粒子恰能飞出两板间，在竖直方向有两种运动情况：先静止再匀加速和先加速再匀速，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出偏移距离，再由动能定理求粒子飞出时动能的增量△E_k．
解答：解：（1）粒子在电场中飞行的时间为t，则 t=                                      
代入数据得：t=1×10^-8s
（2）粒子在电场中运动的加速度a===2×l0¹⁴m/s²．
当t=1.4×1O^-8s时刻进入电场，考虑竖直方向运动，前0.6×10^-8s无竖直方向位移，后0.4×10^-8s做匀加速运动．
   竖直方向位移为 y=at²=0.16×10^-2m＜d=0.5×10^-2m            
∴能飞出两板间    
当t=-O．6×1O^-8s时刻进入电场，考虑竖直方向运动，前0.4×10^-8s匀加速运动，后O．6×1 O^-8s做匀速运动．
   竖直方向位移y′=s₁+s₂=at²+at（T-t）=0.64 x10-2m＞d=0.5×10^-2m
∴不能飞出两板间                             
（3）若粒子恰能飞出两板间，考虑两种情况
a．竖直方向先静止再匀加速．
  y=at²        
  代入得 0.5×10^-2=×2×10¹⁴t²
  得t=×10^-8s                            
∴△E_k==1×10^-8J                           
b．竖直方向先匀加速再匀速
Sy=S₁+S₂=at²+at（T-t）      
代入得 0.5×10^-2=×2×10¹⁴t²+2×10¹⁴t（1×10^-8-t）
得t=（1-）×10^-8s
∴S₁=at²=（1.5-）×10^-2m              
∴△E_k=EqS₁==（3-2）×10^一8=0.17×10^-8J
答：
（1）带电粒子如果能从金属板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是
（2）通过计算判断得知在t=1.4×10^-8s进入电场的粒子能飞出电场，t=0.6×10^-8s时刻进入电场的粒子不能飞出电场．
（3）若有粒子恰好能从右侧极板边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量△E_K为0.17×10^-8J．
点评：本题带电粒子在周期性电场中运动问题，分析粒子的运动情况是关键，运用运动的分解法进行研究．