题目内容
【题目】在一次抗洪抢险活动中,解放军某部动用直升飞机抢救落水人员,静止在空中的直升飞机上电动机通过悬绳将人从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里.已知人的质量为80kg,吊绳的拉力不能超过1200N,电动机的最大输出功率为12kw,为尽快把人安全救起,操作人员采取的办法是:先让吊绳以最大拉力工作一段时间,而后电动机又以最大功率工作,当人到达机舱时恰好达到最大速度.(g=10m/s2)求:(1)人刚到达机舱时的速度;(2)这一过程所用的时间.
【答案】(1)15m/s(2)t= 5.75s.
【解析】
试题(1)吊绳先以最大的拉力工作,可知物体先做匀加速直线运动,当电动机达到最大功率,功率不变,速度增大,拉力减小,即物体做加速度减小的加速运动,当加速度减小到0,速度达到最大.所以拉力等于重力速度最大.
(2)全过程分两过程,第一阶段匀加速直线运动,根据匀变速运动求出时间,第二阶段加速度减小的加速运动,根据动能定理求出时间.
解:(1)第一阶段以最大拉力拉着物体匀加速上升,当电动机达到最大功率时,功率保持不变,物体变加速上升,速度增大,拉力减小,当拉力与重力相等时速度达到最大.此时有:Pm=mgvm
代入数据解得,
此速度也是物体到达机舱的速度.
故落水物体刚到达机舱时的速度为15m/s.
(2)对于第一段匀加速,加速度设为a,末速设为v1,上升高度h1,则有:
Fm-mg=ma
Pm=Fmv1
代入数据解得:v1=10m/s,t1=2s,h1=10m
第二段,以最大功率上升,由动能定理得:
解得t2=5.75s
所以吊起落水物体所用总时间为t=t1+t2=7.75s
故这一过程所用的时间为7.75s.
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