Question

12．足够长的倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一物体以v₀=6.4m/s的初速度从斜面底端向上滑行，该物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，如图所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）
（1）求物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间；
（2）求返回斜面底端时的速度．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解物体上滑的最大距离，再根据牛顿第二定律求出物体下滑过程的加速度大小，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，求出物体返回斜面底端的时间．
（2）根据动能定理求解物体下滑到底端时的速度．

解答 解：（1）物体上滑过程，根据动能定理得：-（mgxsinθ+μmgcosθ）x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$        ①
根据牛顿第二定律得，物体上滑过程的加速度大小为：
        a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=10×（0.8+0.8×0.6）m/s²=12.8m/s²   ②
物体下滑过程的加速度大小为：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=3.2m/s²     ③
由公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
物体上滑所用时间为   t₁=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{1}}}$    ④
物体下滑时间为t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$         ⑤
物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间  t=t₁+t₂     ⑥
①→⑥联立得：t=1.5s
（2）物体下滑过程，根据动能定理得
（mgxsinθ-μmgcosθ）x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ⑦
①⑦联立得：v=3.2m/s
答：（1）求物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间1.5s；
（2）求返回斜面底端时的速度3.2m/s．

点评 本题是两个过程的问题，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等；注意计算，否则出错．