Question

【题目】“猴子荡秋千”是某马戏团的经典表演项目．如图所示，离地高H=5.4m的O点固定一根长L=3.6m且不可伸长的轻质绳，在绳的一侧有一平台，拉直绳子，其末端正好位于平台边缘A点，绳子与竖直方向成60°角．有一质量m=5kg的猴子在A点抓住绳子末端无初速度地离开平台．在运动过程中猴子可视为质点，空气阻力不计．求：（g取10m/s2）

（1）猴子经过O点正下方B点时的速度大小；
（2）猴子经过O点正下方B点时受到绳子的拉力大小；
（3）若猴子在B点放开绳子，则其落地点C与悬点O间的水平距离多大？
（4）若猴子沿绳向上爬行一定距离后（在训练员的帮助下绳仍与竖直方向成60°角），再抓紧绳子无初速度向下摆动，当摆至O点正下方时放开绳子，可能落得比C点更远吗？试判断并简要说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：猴子从A到B过程中由机械能守恒定律得

mgL（1﹣cos60°）= mv2

v=

代入数据得

v=6m/s

（2）

解：设猴子经过B点时受到绳子的拉力大小为FT，由牛顿第二定律得

FT﹣mg=m

则FT=mg+m

代入数据得

FT=100N

（3）

解：猴子从B到C过程做平抛运动

H﹣L= gt2

则t=

代入数据得

t=0.6s

落地点C与悬点O间的水平距离

x=vt

代入数据得

x=3.6m

（4）

解：设猴子沿绳向上爬行到距O点L1处向下摆动，到达O点正下方时速度记为v1

mgL1（1﹣cos60°）= mv12

H﹣L1= gt12

落地点与O点间的水平距离

x1=v1t1=

解得当L1= H=2.7m时最远

因此，猴子可能落得比C点更远．

【解析】（1）由静止释放，细绳的拉力不做功，机械能守恒，据此定律列式可求得猴子摆到最低点B时的速度大小；（2）在最低点，由重力和细绳拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求解细绳的拉力大小；（3）猴子在B点放开绳子后做平抛运动，由平抛运动的规律求落地点C与悬点O间的水平距离；（4）结合以上的分析方法，求出猴子沿绳向上爬行一定距离后做平抛运动时，水平方向位移的最大值即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平抛运动(特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动)，还要掌握机械能守恒及其条件(在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变)的相关知识才是答题的关键．