Question

【题目】经典理论认为，氢原子核外电子在库仑力作用下绕固定不动的原子核做圆周运动。已知电子电荷量的大小为e，质量为m，静电力常量为k，取无穷远为电势能零点，系统的电势能可表示为，其中r为电子与氢原子核之间的距离。

(1)设电子在半径为r1的圆轨道上运动：

①推导电子动能表达式；

②若将电子的运动等效成环形电流，推导等效电流的表达式；

(2)在玻尔的氢原子理论中，他认为电子的轨道是量子化的，这些轨道满足如下的量子化条件，其中n=1，2，3……称为轨道量子数，rn为相应的轨道半径，vn为电子在该轨道上做圆周运动的速度大小，h为普朗克常量。求：

①氢原子中电子的轨道量子数为n时，推导轨道的半径及电子在该轨道上运动时氢原子能量的表达式。

②假设氢原子甲的核外电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=3的氢原子乙吸收并使其电离，不考虑跃迁或电离前后原子核所受到的反冲，推导氢原子乙电离出的电子动能表达式。

Answer 1

【答案】(1)①，②；(2)①，②

【解析】

(1)①电子绕氢原子核做匀速圆周运动时，库仑力提供电子做圆周运动的向心力

所以电子运动的动能为

②由库仑力提供向心力可得

所以电子运动形成的等效电流

解得

(2)①由库仑力提供向心力可得

又有

联立可以解得

系统总能量为

代入可得

②由

可得：电子在n=1，n=2，n=3轨道上的能量分别为

电子从n=2轨道跃迁到n=1轨道上时释放的能量为

这个能量被处于n=3轨道上的乙电子吸收，发生电离，根据能量守恒得

代入数据解得