Question

12．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E．测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56cm，CD长为11.15cm，DE长为13.73cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为0.0986m/s．小车的加速度2.58m/s²．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小；
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：当电火花打点计时器使用的交流电源频率是50Hz时，电火花计时器每隔0.02s打一个点．
在这个点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E；可以看出相邻的计数点间的时间间隔为T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小，
AC=14.56cm=0.1456m；CD=11.15cm=0.1115m； DE=13.73cm=0.1373m；
v_C=$\frac{0.1456+0.1115+0.1373}{4×0.1}$m/s=0.986m/s
设A到B之间的距离为x₁，设B到C之间的距离为x₂，设C到D之间的距离为x₃，设D到E之间的距离为x₄，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）=$\frac{0.1373+0.1115-0.1456}{4×0.01}$=2.58m/s²
故答案为：0.986；2.58

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．纸带问题一定要掌握好平均速度表示中间时刻的瞬时速度，和逐差法的应用．