Question

（18分）航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v₀时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知引力常量为G，圆形轨道半径为r，月球的半径为R。求:

（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）若在月球表面上发射一颗环月卫星，其最小发射速度。

Answer 1

（1） （2） （3）

（1）（2）设小球的质量为m，月球质量为M ，月球表面的重力加速度为g
因球刚好完成圆周运动，小球在最高点有　　　①
从最低点至最高点的过程有 　②
联解①②得 ，对在月球表面的物体有    ③
解得M=gR²/G=
（3）在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度v₁，有  ④   
联解得