Question

如图所示，质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道上运行，半径为，要进入半径为的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ．已知飞行器在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到进入椭圆轨道Ⅲ，设喷出的气体的速度为u，求：

(1)飞行器在轨道Ⅰ上的速度及轨道Ⅰ处的重力加速度；
(2)飞行器喷出气体的质量；

Answer 1

（1）  ＝·  （2）

(1)在轨道I上，飞行器所受万有引力提供向心力，设地球质量为M，则有：
　　                       G·＝m·
　　解得　　                
　　同理在轨道Ⅱ上　　      
　　由①②可得　　          
　　在轨道I上重力加速度为，则有G·＝
　　由③⑤可得               ＝·
　　(2)设喷出气体质量为Δm，由动量守恒得＝(m－Δm)－Δm·u，
　　解得