Question

19．如图所示，传送带与水平面的夹角θ，当传送带静止时，在传送带顶端静止释放小物块m，小物块沿传送带滑到底端需要的时间为t₀，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ．则下列说法正确的是（　　）

• A． 传送带静止时，小物块受力应满足mgsinθ＞μmgcosθ
• B． 若传送带顺时针转动，小物块将不可能沿传送带滑下到达底端
• C． 若传送带顺时针转动，小物块将仍能沿传送带滑下，且滑到底端的时间等于t₀
• D． 若传送带逆时针转动，小物块滑到底端的时间大于t₀

Answer 1

分析 当传送带静止时，小物块沿传送带滑到底端，说明重力的下滑分力大于最大静摩擦力．
若传送带顺时针转动，小物块所受的滑动摩擦力不变，加速度不变，运动时间与传送带静止时相同．
若传送带逆时针转动，小物块下滑的加速度大于传送带时下滑的加速度，所用时间缩短．

解答 解：A、由题意，传送带静止时，小物块沿传送带滑到底端，说明重力的下滑分力大于最大静摩擦力，即有mgsinθ＞μmgcosθ，故A正确；
BC、若传送带顺时针转动，小物块所受的滑动摩擦力不变，仍有mgsinθ＞mgμcosθ，小物块仍将能沿传送带滑下到达底端．
此时加速度为a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ），可见，加速度与传送带静止时相同，到达底端的位移也不变，
则运动时间与传送带静止时相同，故B错误，C正确；
D、若传送带逆时针转动，小物块m所受的滑动摩擦力沿斜面向下，其加速度a′=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=g（sinθ+μcosθ）＞a，
即知物块的加速度增大，则小物块滑到底端的时间小于t₀，故D错误．
故选：AC．

点评 解答本题的关键是正确分析滑动摩擦力方向，由牛顿第二定律分析加速度情况，即可判断物体的运动情况，确定运动时间的关系．