Question

17．最新研究表明，中子内有一个电荷量为+$\frac{2}{3}$e的上夸克和两个电荷量为-$\frac{1}{3}$e的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示．试在图中准确画出，左边一个-$\frac{1}{3}$e夸克，所受另外两个夸克粒子对其的静电作用力以及静电力的合力．（作图时，力矢量的相对关系要求准确）

Answer 1

分析 每一个夸克都受到其他两个夸克的库仑力作用，根据库仑定律和力的合成求解．

解答 解：三个夸克都在半径为r的同一圆周，形成了等边三角形，
电荷量为-$\frac{1}{3}$e的下夸克受到另一个电荷量为-$\frac{1}{3}$e的下夸克的库仑斥力F₁
和电荷量为+$\frac{2}{3}$e的上夸克库仑引力F₂．
根据库仑定律得：F₁=$\frac{1}{2}$F₂
根据库仑定律，则有：F₁=$\frac{k\frac{e}{3}×\frac{e}{3}}{（\sqrt{3}r）^{2}}$=$\frac{k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$，F₂=$\frac{2k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$
根据力的合成得F₁和F₂的合力方向竖直向上，且合力的大小为：F=$\frac{\sqrt{3}k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$．
答：所受另外两个夸克粒子对其的静电作用力分别为$\frac{k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$与$\frac{2k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$，以及静电力的合力$\frac{\sqrt{3}k{e}^{2}}{27{r}^{2}}$．

点评 本题电场的叠加问题，要利用对称性．对于两个下夸克场强的合成可利用力的合成进行类比，解决该题关键要根据库仑定律以及矢量的合成完成．