题目内容
【题目】(附加题)如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个场强大小均为E的匀强电场I和Ⅱ,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力).
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置坐标.
(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置.
【答案】
(1)解:设电子的质量为m,电量为e,电子在电场I中做匀加速直线运动,设射出区域I时的为v0.
根据动能定理得 eEL=
进入电场II后电子做类平抛运动,假设电子从CD边射出,出射点纵坐标为y,有
=
,a=
,t=
代入解得
解得y= ,即电子离开ABCD区域的位置坐标为(﹣2L,
).
答:在该区域AB边的中点处由静止释放电子,电子离开ABCD区域的位置坐标为(﹣2L, ).
(2)解:设释放点在电场区域I中,其坐标为(x,y),在电场I中电子被加速到v1,然后进入电场II做类平抛运动,并从D点离开,有
eEx=
y= =
解得xy= ,即在电场I区域内满足此方程的点即为所求位置.
答:在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,所有释放点的位置在xy= 曲线上.
【解析】(1)带电粒子加速和偏转的综合题目,加速阶段利用动能定理求解,偏转阶段利用类平抛运动规律求解。
(2)用数学方法求解,列出关于坐标XY的方程组求解即可。
【考点精析】掌握带电微粒(计重力)在电场中的运动是解答本题的根本,需要知道带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不能忽略重力;由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力,因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)