题目内容
（2011?上海二模）如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ．求：（1）若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围；
（2）若物体受到拉力F的作用后，从静止开始向右做匀加速直线运动，2s后撤去拉力，已知F=100N、m=10kg、μ=0.5、θ=37°，撤去拉力后物体滑行的时间t；（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（3）若物体以恒定加速度a=5m/s2向右做匀加速直线运动，维持这一加速度的拉力F的最小值．（已知m=10kg、μ=0.5）
分析：（1）要使物体不离开水平面，则在竖直方向拉力向上的分力应小于或等于重力；而水平方向应受向右的合力，则可求得拉力F的大小范围；
（2）由牛顿第二定律可求得前2s的加速度，则可求得2s末的速度；撤去拉力后，物体在摩擦力的作用下匀减速运动，由速度公式可求得减速的时间；
（3）由牛顿第二定律可得出加速度的表达式，则由数学中三角函数的知识可求得拉力的最小值．
（2）由牛顿第二定律可求得前2s的加速度，则可求得2s末的速度；撤去拉力后，物体在摩擦力的作用下匀减速运动，由速度公式可求得减速的时间；
（3）由牛顿第二定律可得出加速度的表达式，则由数学中三角函数的知识可求得拉力的最小值．
解答：解：（1）要使物体运动时不离开水平面，应有Fsinθ≤mg，
要使物体能向右运动，应有Fcosθ≥μ（mg-Fsinθ），
所以
≤F≤
；
（2）Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma1，
解得a1=6m/s2，
μmg=ma2，
a2=5m/s2，
由v=a2t2
解得t2=2.4s；
（3）Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
F=
=
其中α=sin-1
当sin（θ+α）=1时，F有最小值，
Fmin=
=40
N．
要使物体能向右运动，应有Fcosθ≥μ（mg-Fsinθ），
所以
| μmg |
| cosθ+μsinθ |
| mg |
| sinθ |
（2）Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma1，
解得a1=6m/s2，
μmg=ma2，
a2=5m/s2，
由v=a2t2
解得t2=2.4s；
（3）Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
F=
| μmg+ma |
| cosθ+μsinθ |
| μmg+ma | ||
|
| 1 | ||
|
当sin（θ+α）=1时，F有最小值，
Fmin=
| μmg+ma | ||
|
| 5 |
点评：数学知识在物理学中应用非常广泛，而用数学知识解决物理问题是高考考查的重要内容之一，应熟练掌握用数学知识解决物理问题的方法．
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