题目内容
3.如图所示,倾斜传送带与水平面的夹角θ=37°,沿图示方向转动,两轮心间的距离为 L=8m,一质量为 m=1kg 的可视为质点的小物体从传送带底端轻放于传送带上,物体与传送带间的滑动摩擦因数μ=$\frac{7}{8}$,(取 g=10m/s2,sin37°=$\frac{3}{5}$,cos37°=$\frac{4}{5}$),由于传送带速度不同,会导致物体从传 送带底端运动至传送带顶端所用的时间有所变化.试表示此时间与传送带速度之间的函数关系.分析 根据牛顿第二定律求得物块的加速度,当传送带的速度较小时,物块先加速后匀速运动,当传送带的速度较大时,物体一直加速运动,根据运动学公式即可判断出运动时间
解答 解:物块在传送带上向上的加速度为a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}=1m/{s}^{2}$
设传送带的速度为v,经历时间t物块达到传送带速度,则此时v=at,解得t=$\frac{v}{a}=vs$,物体通过的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$,当x=L时,解得v=4m/s,t=4s,此时匀加速到传送带顶端刚好达到传送带速度,当v>4m/s时,物体一直加速运动,此时经历的时间为t=4s
当v<4m/s时,物体先加速后匀速运动,则达到共同速度所需时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=v$,加速通过的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2}$,匀速所需时间${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{8}{v}-\frac{v}{2}$,故经历的总时间$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{8}{v}+\frac{v}{2}$
答:当v≥4m/s时,经历的时间t=4s
当v<4m/s时,经历的时间t=$\frac{8}{v}+\frac{v}{2}$
点评 解决本题的关键理清工件的运动情况,结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解.
练习册系列答案
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