题目内容
如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=12m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.2m，现有一个旅行包（视为质点）以一定的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2．本题中g取10m/s2．试讨论下列问题：（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．若包的落地点距B端的水平距离为0.8m，则旅行包滑上水平传送带时的初速度v0是多大？
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为12m，旅行包滑上传送带的初速度与第（1）问中的值相同．则当皮带轮的角速度ω=50rad/s时，旅行包经多长时间到达B端？
分析：（1）旅行包向右滑动，受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求加速度，根据平抛运动的分位移公式求解水平运动的时间和旅行包滑上水平传送带时的初速度；
（2）旅行包的运动有两种可能的情况：旅行包一直加速，到达最右端的速度与传送带速度相同，或旅行箱先加速后匀速．根据运动学公式求解．
（2）旅行包的运动有两种可能的情况：旅行包一直加速，到达最右端的速度与传送带速度相同，或旅行箱先加速后匀速．根据运动学公式求解．
解答：解：（1）旅行包离开B后做平抛运动，得：
h=
gt2?t=
=
=0.2s
旅行包到达B端的速度为
v=
=
=4m/s
旅行包做匀减速运动，a=μg=2（m/s2），
v0=
=
=8m/s
（2）当ω=50 rad/s时，皮带速度为v1=ωR=10（m/s）
当旅行包速度也为v0=8m/s时，旅行包在传送带上做匀加速运动，当旅行包的速度达到10m/s时，在皮带上运动了s=
=
=9(m)＜12m，
以后旅行包作匀速直线运动，所以包在在传送带上运行的时间为t=t1+t2=
+
=
+
=1.3s
答：（1）旅行包滑上水平传送带时的初速度v0是10m/s；
（2）旅行包经1.3s到达B端．
h=
| 1 |
| 2 |
|
|
旅行包到达B端的速度为
v=
| s |
| t |
| 0.8 |
| 0.2 |
旅行包做匀减速运动，a=μg=2（m/s2），
v0=
| v2+2aL |
| 16+48 |
（2）当ω=50 rad/s时，皮带速度为v1=ωR=10（m/s）
当旅行包速度也为v0=8m/s时，旅行包在传送带上做匀加速运动，当旅行包的速度达到10m/s时，在皮带上运动了s=
| ||||
| 2a |
| 100-64 |
| 4 |
以后旅行包作匀速直线运动，所以包在在传送带上运行的时间为t=t1+t2=
| 2s |
| v1+v0 |
| L-s |
| v1 |
| 2×9 |
| 10+8 |
| 12-9 |
| 10 |
答：（1）旅行包滑上水平传送带时的初速度v0是10m/s；
（2）旅行包经1.3s到达B端．
点评：本题关键是对小滑块的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．
练习册系列答案
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