题目内容
【题目】如图所示,粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A,A与墙之间再放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为M和m,光滑圆球B同半圆的柱状物体半径均为r,已知A的圆心到墙角距离为2r,重力加速度为g。求:
(1)B物体受到墙壁的弹力大小;
(2)A与地面间的动摩擦因数满足什么条件?(设A与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(3)若A物体在水平外力作用下向右缓慢移动至B即将落地,则A、B间作用力大小变化的范围。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)对B受力
由几何关系:
解得:
由平衡条件得:
解得B物体受到墙壁的弹力大小为:
(2)对整体
可知地面对A的摩擦力大小为:
地面对A的支持力为:
要使A不滑动,则:
解得:
(3)对B受力分析如图:
由图可知,开始时AB间的作用力最小,最小值为:
当B即将落地时,AB间的作用力最大,由几何关系可得,AB间的作用力与竖直方向的夹角有:
解得:
此时AB间的作用力为:
所以A、B间作用力大小变化的范围为:
。
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