题目内容
3.如图甲所示是一次拓展训练中的跨越高空断桥示意图.队员跨越断桥后,在保险绳拉力作用下降落到地面.假设保险绳中串联一个拉力传感器A,在某一队员(可视为质点)下落过程中,传感器显示的拉力如图乙所示.已知队员下落过程先加速,然后匀速,最后匀减速到速度为零恰好落地.F1、F2、F3、及t1、t2、t3都为已知量,F3-F2>F2-F1,重力加速度为g.(1)求队员下落过程的最大加速度;
(2)求断桥距地面的高度.
分析 (1)队员匀速时,重力等于绳子的拉力,根据平衡条件列式即可求解质量;因为F2=mg根据F1-F2>F2-F3可知,在加速过程中加速度最大,根据牛顿第二定律求解加速度;
(2)根据运动学基本公式分别求解三段位移,相加即可;
解答 解:(1)队员匀速时,重力等于绳子的拉力,根据平衡条件有:
mg=F2
解得:m=$\frac{{F}_{2}}{g}$,
队员加速运动的加速度为:
a1=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m}$=$\frac{{(F}_{2}-{F}_{1})g}{{F}_{2}}$,
减速运动的加速度大小为:
a2=$\frac{{F}_{3}-{F}_{2}}{m}$,
因为F3-F2>F2-F1,所以最大加速度为:
a2=$\frac{{(F}_{3}-{F}_{2})g}{{F}_{2}}$.
(2)队员加速下滑的位移:
h1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{({F}_{2}-{F}_{1})g}{{2F}_{2}}{t}_{1}^{2}$,
匀速运动的速度为:
v=a1t1=$\frac{{(F}_{2}-{F}_{1})g}{{F}_{2}}{t}_{1}$,
所以匀速运动的位移为:h2=v(t2-t1)=$\frac{{(F}_{2}-{F}_{1})g}{{F}_{2}}{t}_{1}({t}_{2}-{t}_{1})$,
队员减速下滑的位移为:h3=$v({t}_{3}-{t}_{2})-\frac{1}{2}\frac{{(F}_{2}-{F}_{1})g}{{F}_{2}}({t}_{3}-{t}_{2})^{2}$,
所以高度为:
h=h1+h2+h3=$\frac{({F}_{2}-{F}_{1})g}{{2F}_{2}}{t}_{1}^{2}+\frac{{(F}_{2}-{F}_{1})g}{{F}_{2}}{t}_{1}({t}_{2}-{t}_{1})+\frac{{(F}_{2}-{F}_{1})g}{{F}_{2}}{t}_{1}({t}_{3}-{t}_{2})-\frac{1}{2}\frac{{(F}_{2}-{F}_{1})g}{{F}_{2}}{({t}_{3}-{t}_{2})}^{2}$.
答:(1)队员下落过程的最大加速度$\frac{{(F}_{3}-{F}_{2})g}{{F}_{2}}$;
(2)求断桥距地面的高度$\frac{({F}_{2}-{F}_{1})g}{{2F}_{2}}{t}_{1}^{2}+\frac{{(F}_{2}-{F}_{1})g}{{F}_{2}}{t}_{1}({t}_{2}-{t}_{1})+\frac{{(F}_{2}-{F}_{1})g}{{F}_{2}}{t}_{1}({t}_{3}-{t}_{2})-\frac{1}{2}\frac{{(F}_{2}-{F}_{1})g}{{F}_{2}}{({t}_{3}-{t}_{2})}^{2}$.
点评 此题以拓展训练跨越高空断桥切入,意在考查从图象中获取解题信息的能力、灵活运用牛顿运动定律、匀变速直线运动规律解决实际问题的能力.
A. | K是一个与绕太阳运行的行星无关的常量,可称为开普勒恒量 | |
B. | T表示行星运动的自转周期 | |
C. | 该定律既适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动 | |
D. | 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为Rl,周期为T1,月球绕地球运转轨道的半长轴为R2,周期为T2,则$\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$ |
A. | 在轨道Ⅱ上经过A点时的动能大于经过B点时的动能 | |
B. | 从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时航天器要在A点加速 | |
C. | 在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度等于轨道Ⅱ经过A点时的加速度 | |
D. | 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 |
A. | 曲线运动一定是变速运动 | |
B. | 曲线运动的速度大小可以保持不变 | |
C. | 曲线运动的加速度可以为0 | |
D. | 曲线运动物体所受的力可以保持不变 |
A. | a=$\frac{F}{m}$ | B. | a=$\frac{△v}{△t}$ | C. | λ=$\frac{v}{f}$ | D. | I=$\frac{U}{R}$ |
A. | 物体由于做圆周运动而产生的一个指向圆心的力就是向心力 | |
B. | 向心力也可以改变物体运动速度的大小 | |
C. | 做匀速圆周运动的物体的向心力是该物体所受力的合力 | |
D. | 做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 |
A. | 等于7.9km/s | B. | 大于7.9km/s | ||
C. | 小于7.9km/s | D. | 条件不足,无法确定 |