Question

【题目】如图所示，AOB是由某种透明物质制成的半径为R的1/4圆柱体横截面（O为圆心），透明物质折射率为。今有一束平行光以450的入射角从真空射向柱体的O平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射。求：

①从AO面射人逶明物质的折射角；

②光线从透明物质射向真空时发生全反射的临界角；

③从圆柱AB面上能射出光线的部分的弧长。

Answer 1

【答案】①r=30°②45°③

【解析】

画出光路图，根据折射定律和几何关系求解进入圆柱的折射光线与OA间的夹角；当光线在AB弧面上发生全反射时，就没有光线从AB弧面射出，根据临界角确定出光线在AB弧面上恰好发生全反射时的入射点，由几何知识求解全反射的临界角和从圆柱AB面上能射出光线的部分的弧长。

①光路如图所示：

从O点射入光线，折射角为r，根据折射定律有：

解得：r=30°；

②由公式得：

临界角为：C=45°；

③设光线从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，△PQO中：

，

所以能射出的光线区域对应的圆心角为：，

能射出光线的部分占AB面的弧长：。