题目内容
【题目】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。现在这个质量为M的宇航员在某星球表面站在台秤上,手拿一个质量为m,悬线长为R的小球,在竖直平面内做圆周运动,且摆球正好通过圆轨道最高点,求台秤示数的变化范围.(地球表面的重力加速度为g)
【答案】(M0.75m)g ~0.75mg
【解析】以相同初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处知:g′=g
所以台秤的最大示数为F=(M+6m)g
当小球经过如题图所示的状态时,设其速度为v则:
mv2=
mv02+mgR(1cosθ)
根据牛顿第二定律:T+mgcosθ=m
解得:T=3mg(1cosθ)
其分力Ty=Tcosθ=3mgcosθ3mgcos2θ
当cosθ=,即θ=60时,Ty最大,此时Tymax=0.75mg
故台秤的最小示数Fmin=(M0.75m)g
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