题目内容
【题目】为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°，长为L1＝2 m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为
的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h＝0．9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为
。g取10 m/s2，求：
（1）小球初速度v0的大小；
（2）小球滑过C点时的速率vC；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。
【答案】（1）
（2）
（3）0＜R≤1．08 m．
【解析】
试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：vy2=2gh
代入数据解得：
A点：
得：
（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：
代入数据解得：
（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：
代入数据解得R1=1．08 m
当小球刚能到达与圆心等高时
代入数据解得R2=2．7 m
当圆轨道与AB相切时R3=BCtan 60°=1．5 m
即圆轨道的半径不能超过1．5 m
综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是 0＜R≤1．08 m．
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