Question

如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆固定轨道，在离B距离为Χ的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点．求推力对小球所做的功．

Answer 1

分析：小球在恒定推力作用下，在光滑水平面做匀加速直线，当到达B点撤去恒力，让其在沿光滑半圆轨道运动到C处后，又正好落回A点．因此借助于小球在C处做平抛运动，已知高度与水平位移的情况下，可求出小球在C处的速度大小，选取从A到C过程，由动能定理可求出推力对小球所做的功．

解答：解：质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为v_c，质点从C点运动到A点所用的时间为t
水平方向上Χ=V_ct①
竖直方向上 2R=

1

2

gt2②
解①②有   Vc=

Χ

2

g R

对质点从A到C由动能定理有WF-mg?2R=

1

2

m

v

2 c

解W_F=

mg(16R2+X2)

8R

答：推力对小球所做的功为

mg(16R2+X2)

8R

点评：本题还可以先通过小球做平抛运动，求出落在C点的速度，再选取从A到C再落回到A作为过程，则有WF=

1

2

m

v

2 A

-0，从而求出推力作功．