Question

19．荡秋千是大家喜爱的一项体育括动．如图是荡秋千的示意图，若人直立站在踏板上，从绳与竖直方向成90°角的A点由静止开始运动，摆到最低点B时，两根绳对踏板的总拉力是人所受重力的两倍．随后，站在B点正下面的某人推一下，使秋千恰好能摆到绳与竖直方向成90°角的C点．设人的重心到悬杆的距离为l，人的质量为m，踏板和绳的质量不计，人所受空气阻力与人的速度成正比，则下列判断中正确的是（　　）

• A． 人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能等于$\frac{1}{2}$mgl
• B． 人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能等于$\frac{1}{4}$mgl
• C． 站在B点正下面的某人推一下做的功小于mgl
• D． 站在B点正下面的某人推一下做的功大于mgl
• E． 站在B点正下面的某人推一下做的功等于mgl

Answer 1

分析 在最低点B时，对人和踏板整体，运用牛顿第二定律求出人的速度，注意踏板和绳的质量不计，再由能量守恒定律求出人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能．
分析能量如何转化的，再由能量守恒定律求人一下做的功．

解答 解：AB、在最低点B时，对人和踏板整体，由牛顿第二定律得：
   T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
据题意 T=2mg，得 v=$\sqrt{gl}$
则人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能为△E=mgl-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgl．故A正确，B错误．
CDE、由于站在B点正下面的某人要对该人要做功，在最低点，人的速度将大于$\sqrt{gl}$，由于空气阻力与人的速度成正比，则从B运动到C，人损失的机械能大于$\frac{1}{2}$mgl，所以要使人运动到C，站在B点正下面的某人推一下做的功大于（mgl-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）+$\frac{1}{2}$mgl=mgl，故D正确．CE错误．
故选：AD．

点评 本题是实际问题，要建立模型，将实际问题进行简化，再运用牛顿运动定律和能量守恒定律结合进行处理．