题目内容

如图所示，倾角为θ的斜面A点以上部分是光滑的，A点以下部分是粗糙的，动摩擦因数为μ=2tanθ．有N个相同的小木块沿斜面靠在一起（没有粘接），总长为L，而每一个小木块可以视为质点，质量均为m．现将它们由静止释放，释放时下端与A点距离为2L，求：
（1）第1个木块通过A点时的速度；
（2）第N个木块通过A点时的速度；
（3）从第1个木块到第N个木块通过A点时的最大速度．
（1）对N个木块由动能定理得
Nmg?2Lsinθ=
1
2
Nm
v21
-0，
解得v1=2
gLsinθ
；
（2）木块过A点的位移为x时，摩擦力为f=μ
N
L
xmgcosθ，
故摩擦力正比于位移，可由平均力求摩擦力做功．
全部木块刚过A点时速度为v，则
Nmgsinθ?3L-
1
2
μNmgcosθ?L=
1
2
Nmv2-0
解得v=
4Lgsinθ
；
（3）令有n个木块过A点速度最大，则μnmgcosθ=Nmgsinθ
解得n=
N
2
，即一半木块过A点速度最大，
又
1
2
Nmv2=Nmg?
5
2
Lsinθ-
1
2
×
1
2
μNmgcosθ×
1
2
L
可解vm=
4.5Lgsinθ

答：（1）第1个木块通过A点时的速度为2
gLsinθ
；
（2）第N个木块通过A点时的速度为
4Lgsinθ
；
（3）从第1个木块到第N个木块通过A点时的最大速度为
4.5Lgsinθ
练习册系列答案
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如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v=
3gh
匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数；
（3）求出O、D间的距离．
如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接，质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数?=0.1，取g=10m/s2．试求：
（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力？
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（3）通过计算说明小滑块离开C点后是直接落到地面上还是直接落到斜面上？
如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=手.5m、r=4.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现让可视为质点的质量为40图g的无动力小滑车从A点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑手乙轨道后离开两圆形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度h=5m，所有轨道均光滑，g=40m/s手．
（4）求小球到甲轨道最高点时的速度v．
（手）求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力．
（3）若在水池中MN范围放手安全气垫（气垫厚度不计），水面手的4点在水平轨道边缘正下方，且4M=40m，4N=45m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫手，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？
如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转到，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为l=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转到时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．
（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；
（3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功．
一物体随升降机竖直向上运动的v-t图象如图所示，根据图象可知此物体（　　）
A．前2s内处于失重状态
B．前5s内合力对物体做功为O
C．第2s内的位移大于第5s内的位移
D．第1s末的加速度大于第4.5s末的加速度
《三国演义》是中国古代四大名著之一，在该书的战争对决中，交战双方常常用到一种冷兵器时代十分先进的远程进攻武器--抛石机．某同学为了研究其工作原理，设计了如图所示的装置，图中支架固定在地面上，O为转轴，轻杆可绕O在竖直面内转动，物体A固定于杆左端．弹丸B放在杆右端的勺形槽内．将装置从水平位置由静止释放，杆逆时针转动，当杆转到竖直位置时，弹丸B从最高点被水平抛出，落地点为图中C点．已知A、B质量分别为4m、m．OB=2OA=2L．转轴O离水平地面的高度也为2L，不计空气阻力和转轴摩擦，重力加速度为g．求：
（1）弹丸B被抛出瞬间的速度大小；
（2）C点与O点的水平距离；
（3）杆对弹丸B做的功．
如图，质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受空气阻力的作用．某时刻小球通过轨道的最低点A，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，某时刻恰能通过最高点B，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（　　）
A．mgRB．
1
2
mgR		C．
3
2
mgR		D．-
1
2
mgR
某物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1s内合外力对物体做的功为W，则（　　）
A．从第1s末到第3s末合外力做功为4W
B．从第3s末到第5s末合外力做功为-2W
C．从第5s末到第7s末合外力做功为W
D．从第3s末到第4s末合外力做功为-0.75W

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