Question

7．如图所示，直杆AB与水平面成α角固定，在杆上套一质量为m的小滑块，杆底端B点处有一弹性挡板，杆与板面垂直，滑块与挡板碰撞后原速率返回．现将滑块拉到A点由静止释放，与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中点，设重力加速度为g，请求：
（1）滑块下滑和上滑过程加速度的大小a₁，a₂
（2）滑块与杆之间动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 滑块的运动分两个阶段：匀加速下滑和匀减速上滑，利用速度位移公式和牛顿第二定律对两个过程分别列方程，即可求出加速度及动摩擦因数μ．

解答 解：（1）设下滑位移为L，到达底端速度为v．
由运动学公式v²=2ax得：
下滑过程有：v²=2a₁L…①
上滑过程：v²=2a₂$\frac{L}{2}$=a₂L…②
由①：②得：a₂=2a₁ …③
由牛顿第二定律得：
下滑加速度为：a₁=$\frac{mgsinα-μmgcosα}{m}$=gsinα-μgcosα…④
上滑加速度为：a₂=$\frac{mgsinα+μmgcosα}{m}$=gsinα+μgcosα…⑤
由④+⑤得：a₁+a₂=2gsinα…⑥
由③⑥联立解得 a₁=$\frac{2}{3}$gsinα，a₂=$\frac{4}{3}$gsinα…⑦
（2）联立④⑦得：μ=$\frac{1}{3}$tanα
答：（1）滑块下滑和上滑过程加速度的大小a₁，a₂分别为$\frac{2}{3}$gsinα和$\frac{4}{3}$gsinα．
（2）滑块与杆之间动摩擦因数μ为$\frac{1}{3}$tanα．

点评 本题在明确物体过程的基础上，要灵活选择研究过程，运用牛顿第二定律和运动学公式结合分段列式是关键．也可以根据动能定理直接求解动摩擦因数．