题目内容
7.如图所示,直杆AB与水平面成α角固定,在杆上套一质量为m的小滑块,杆底端B点处有一弹性挡板,杆与板面垂直,滑块与挡板碰撞后原速率返回.现将滑块拉到A点由静止释放,与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中点,设重力加速度为g,请求:(1)滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1,a2
(2)滑块与杆之间动摩擦因数μ.
分析 滑块的运动分两个阶段:匀加速下滑和匀减速上滑,利用速度位移公式和牛顿第二定律对两个过程分别列方程,即可求出加速度及动摩擦因数μ.
解答 解:(1)设下滑位移为L,到达底端速度为v.
由运动学公式v2=2ax得:
下滑过程有:v2=2a1L…①
上滑过程:v2=2a2$\frac{L}{2}$=a2L…②
由①:②得:a2=2a1 …③
由牛顿第二定律得:
下滑加速度为:a1=$\frac{mgsinα-μmgcosα}{m}$=gsinα-μgcosα…④
上滑加速度为:a2=$\frac{mgsinα+μmgcosα}{m}$=gsinα+μgcosα…⑤
由④+⑤得:a1+a2=2gsinα…⑥
由③⑥联立解得 a1=$\frac{2}{3}$gsinα,a2=$\frac{4}{3}$gsinα…⑦
(2)联立④⑦得:μ=$\frac{1}{3}$tanα
答:(1)滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1,a2分别为$\frac{2}{3}$gsinα和$\frac{4}{3}$gsinα.
(2)滑块与杆之间动摩擦因数μ为$\frac{1}{3}$tanα.
点评 本题在明确物体过程的基础上,要灵活选择研究过程,运用牛顿第二定律和运动学公式结合分段列式是关键.也可以根据动能定理直接求解动摩擦因数.
练习册系列答案
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