题目内容
【题目】在直角坐标系xoy中，x轴上方空间分布着竖直向上的匀强电场，场强大小为
。在第一象限(包括x和y轴的正方向)存在垂直坐标平面的周期性变化的磁场，磁感应强度的大小
，变化规律如图所示，规定垂直坐标平面向外为磁场正方向。一带量为+q、质量为m的小球P被锁定在坐标原点，带电小球可视为质点。t=0时刻解除对P球的锁定，1s末带电小球P运动到y轴上的A点。此后匀强电场方向不变，大小变为原来的一半。已知重力加速度为10m/s2，求：
(1)小球P运动到A点时的速度大小和位移大小；
(2)定性画出小球P运动的轨迹(至少在磁场中两个周期)并求出小球进入磁场后的运动周期；
(3)若周期性变化的磁场仅存在于某矩形区域内，区域左边界与y轴重合，下边界与过A点平行于x轴的直线重合。为保证带电小球离开磁场时的速度方向沿y轴正方向，则矩形磁场区域的水平及竖直边长应同时满足什么条件?
【答案】（1）
，
；（2）
，6s；（3）
，
【解析】
(1)根据牛顿第二定律和运动学公式得
代入数据解得，
(2)根据题意，画出其运动轨迹，如图所示
1s末小球进入磁场后，由于小球所受重力和电场力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得
圆周运动周期
由B-t图象可知，小球在1-2s顺时针旋转四分之一圆周，接下来2-3s做匀速直线运动，3-5s逆时针旋转半个圆周，5-6s做匀速直线运动，6-7s顺时针旋转四分之一圆周，完成一次周期性运动。即带电小球在复合场中运动的周期T=6s
（3）带电小球1s内做匀速直线运动的位移
要使带电小球沿y轴正方向离开磁场需满足
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
，
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