Question

5．长L=0.5m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量为m=2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示．求下列情况下杆对球的作用力（计算大小，并说明是拉力还是支持力）
（1）当V₁=1m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？
（2）当V₂=4m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？

Answer 1

分析 在最高点，小球靠重力和杆子对小球作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出作用力的大小．

解答 解：（1）当v₁=1m/s时，根据牛顿第二定律得：$mg-{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得：${F}_{1}=mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}=20-2×\frac{1}{0.5}N=16N$，作用力表现为支持力．
（2）当v₂=4m/s时，根据牛顿第二定律得：$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得：${F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}-mg=2×\frac{16}{0.5}-20$N=44N，作用力表现为拉力．
答：（1）当V₁=1m/s时，大小为16N，表现为支持力．
（2）当V₂=4m/s时，大小为44N，表现为拉力．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．