Question

【题目】(2015浙江理综，23) 如图所示，用一块长L1＝1.0 m的木 板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H＝0.8 m，长L2＝1.5 m．斜面与水平桌面 的倾角θ可在0～60°间调节后固定.将质量m＝0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因 数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度取g＝10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)

(2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm.

Answer 1

【答案】(1)tan θ＞0.05 (2)0.8 (3)1.9 m

【解析】(1)要使小物块能够下滑必须满足

mgsin θ＞μ1mgcos θ①

解得tan θ＞0.05②

(2)物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做功Wf＝ μ1mgL1cos θ＋μ2mg(L2－L1cos θ)③

全过程由动能定理得：mgL1sin θ－Wf＝0④

代入数据解得μ2＝0.8⑤

(3)当θ＝53°时物块能够滑离桌面，做平抛运动落到地面上，物块从斜面顶 端由静止滑到桌面边缘，由动能定理得：

mgL1sin θ－Wf＝mv2⑥

由③⑥解得v＝1 m/s⑦

对于平抛过程列方程有：H＝gt2，解得t＝0.4 s⑧

x1＝v-t，解得x1＝0.4 m⑨

则xm＝x1＋L2＝1.9 m⑩