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【题目】(2015山东理综,23) 如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接.物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l.开始时物块和 小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值.现给小球施加一始终垂直 于l段细绳的力、将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍.不计滑轮的大小和摩擦,重力 加速度的大小为g.求:

(1)物块的质量;

(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功.

【答案(1)3m (2)0.1mgl

【解析】(1)设开始时细绳的拉力大小为T1,传感装置的初始值为F1,物块质量 为M,由平衡条件得

对小球,T1=mg

对物块,F1+T1=Mg

当细绳与竖直方向的夹角为60°时,设细绳的拉力大小为T2,传感装置的示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件得

对小球,T2=mgcos 60°

对物块,F2+T2=Mg

联立①②③④式,代入数据得

M=3m

(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v,从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服阻力所做的功为Wf,由动能定理得

mgl(1-cos 60°)-Wfmv2

在最低位置,设细绳的拉力大小为T3,传感装置的示数为F3,据题意可知,

F3=0.6F1,对小球,由牛顿第二定律得

T3-mg=m

对物块,由平衡条件得

F3+T3=Mg

联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得

Wf=0.1mgl

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