题目内容

13.宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上,从h高度处水平抛出一物体,经时间t落到星球表面上,已知该星球的半径为R,引力常量为G,不计该星球的自转,求:
(1)该星球表面的重力加速度g
(2)该星球的质量M
(3)该星球的第一宇宙速度υ1

分析 (1)小球竖直方向做自由落体,由匀变速运动的速度公式可以求出重力加速度;
(2)根据万有引力等于重力可以求出星球的质量.
(3)该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供,该星球表面物体所受重力等于万有引力,联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ1

解答 解:(1)小球球竖直方向做自由落体,运动时间:h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
解得,星球表面的重力加速度:g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
(2)星球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg,
解得星球质量:M=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$
(3)卫星绕星球做圆周运动,重力(万有引力)提供向心力,由牛顿第二定律得:
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得第一宇宙速度为:v=$\frac{1}{t}\sqrt{2hR}$;
答:(1)该星球表面的重力加速度为$\frac{2h}{{t}^{2}}$;
(2)该星球得质量为$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$;
(3)该星球的第一宇宙速度为$\frac{1}{t}\sqrt{2hR}$.

点评 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.本题要求学生掌握两种等式:一是物体所受重力等于其吸引力;二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网