Question

13．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑硬质盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使盒子在最高点A时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子在B点（与圆心O等高）时的速度大小为$\sqrt{gR}$、盒子对球的作用力大小为$\sqrt{2gR}$．

Answer 1

分析 根据盒子在最高点A时盒子与小球之间恰好无作用力，由临界条件可得A点时速度，小球做匀速圆周运动，所以小球在B点速度与A点相同，在B点小球所受的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律判断盒子右侧对小球的作用力，盒子下侧对小球还有作用力，两个力合成就是盒子对球的作用力．

解答 解：盒子在最高点，若盒子与小球间恰好无作用力，则小球的重力提供向心力，有：
$mg=m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
由于盒子做匀速圆周运动故：${v}_{B}={v}_{A}=\sqrt{gR}$
在B点时有：F=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$，F方向指向圆心O
解得：F=mg盒子对小球还有向上的作用力，大小为mg故盒子对小球的作用力大小为$\sqrt{2gR}$；
故答案为：$\sqrt{gR}$，$\sqrt{2gR}$

点评 解决本题的关键知道向心力的来源，运用牛顿第二定律和动能定理进行求解．