题目内容

【题目】如图1所示,一光滑杆固定在底座上,构成支架,放置在水平地面上,光滑杆沿竖直方向,一轻弹簧套在光滑杆上。一套在杆上的圆环从距弹簧上端H处由静止释放,接触弹簧后,将弹簧压缩,弹簧的形变始终在弹性限度内。已知支架和圆环的质量均为m,重力加速度为g,不计空气阻力。

(1)求圆环刚接触弹簧时的动能Ek

(2)如图1所示,取圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O,取竖直向下为正方向,建立x轴。在圆环压缩弹簧的过程中,圆环的位移为x,加速度为a,在图2中定性画出ax变化关系的图象。

(3)试论证当圆环运动到最低点时,地面对底座的支持力FN > 3mg

【答案】(1)mgH;(2)图像如图;(3)证明过程见解析;

【解析】

(1)在圆环自由下落的过程中,重力势能转化为动能,由机械能守恒定律求解动能Ek

(2)根据牛顿第二定律求得加速度a与圆环的位移x的关系式,再作出a-x图象

(3)对照上题图象,求得图象与坐标轴所围面积,得到速度平方的变化量,得到最低点加速度与g的关系,再由牛顿第二定律证明即可.

(1)在圆环自由下落的过程中,由机械能守恒定律得 Ek=mgH
(2)设弹簧的劲度系数为k,根据牛顿第二定律得
mg-kx=ma
解得 a=-x+g
a-x图象如答图1所示.


(3)在答图2中,A点对应于圆环刚接触弹簧的位置,B点对应于圆环速度最大的位置,C点对应于圆环运动到的最低点.由答图2可知,图象与坐标轴所围面积:


可知,S1<S2
结合答图2可知,aC>g
根据牛顿第二定律得
对圆环:kx-mg=maC
对底座:FN-(kx+mg)=0
由于aC>g,所以得 FN>3mg.

练习册系列答案
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【题目】某小组同学利用图甲装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)下列说法中不正确的是:____

A. 本实验用沙和沙桶的总重力提供小车所受的合外力,要求沙和桶的总质量远小于小车的质量,使小车所受的拉力近似等于沙和沙桶所受的重力。。

B. 本实验应该把固定打点计时器的长木板一端抬高来平衡小车所受的摩擦阻力。

C.通过增减砝码改变小车质量时,需要重新调节木板倾斜度来平衡摩擦力

D.在探究加速度与质量的关系时,应采用控制变量法,保证拉力大小不变。

(2)下列关于实验的操作合理的是:___________________

A.调节滑轮的高度,使牵引小车的细线与长木板保持平行

B.实验时先放开小车再接通打点计时器电源

C.当小车逐渐接近滑轮一端时,应控制小车,以防滑落到地上

D.用钩码代替沙和沙桶的实验效果会更好

(3)不改变拉力,只改变小车的质量,得到如表所示几组数据,其中第三组数据还未算出加速度,但对应该组纸带如图乙所示,图中各点为每5个点选出的计数点,相邻的两个计数点还有4个点未画出。

实验次数

1

2

3

4

5

6

小车质量(g)

200

300

400

500

600

1000

小车加速度(m/s2

2.00

1.33

0.79

0.67

0.40

小车质量的倒数(kg-1

5.00

3.33

2.50

2.00

1.67

1.00

由纸带上的数据,算出缺少的加速度值并填入表中________(结果保留两位小数)。

请在图丙中建立合适的坐标,作出a-图象______

③由图象得出的结论是:_____________________________________

(4)若某同学在实验中作出的a-F图象如图丁所示,说明实验存在的问题是____________________

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