题目内容
16．
在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭携带中国第一艘月球车成功发射，实现了中国首次月面软着陆，假设月球车在月球表面竖直弹射一小球，初速度为v0，经过时间t落回原处，已知月球的平均密度ρ，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）| A． | 月球表面处的重力加速度是$\frac{{v}_{0}}{t}$ | |
| B． | 月球的半径是$\frac{3{v}_{0}}{2πρGt}$ | |
| C． | 月球的质量是$\frac{{9v}_{0}^{3}}{2{π}^{2}{ρ}^{2}{G}^{3}{t}^{3}}$ | |
| D． | 月球的第一宇宙速度是$\frac{{v}_{0}}{t}$$\sqrt{\frac{6}{πρG}}$ |
分析 小球做竖直上抛运动，由竖直上抛运动规律可以求出月球表面的重力加速度；
月球表面的物体所受重力等于万有引力，据此可以求出月球半径，然后求出月球质量；
卫星绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出月球的第一宇宙速度．
解答 解：A、小球做竖直上抛运动，时间t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，则月球表面的重力加速度：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故A错误；
B、万有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，月球质量：M=ρ×$\frac{4}{3}$πR3，解得：R=$\frac{3{v}_{0}}{2πρGt}$，故B正确；
C、月球的质量：M=ρ×$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{9{v}_{0}^{3}}{2{π}^{2}{ρ}^{2}{G}^{3}{t}^{3}}$，故C正确；
D、卫星绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{t}$$\sqrt{\frac{3}{πρG}}$，故D错误；
故选：BC．
点评 本题是万有引力定律的应用与力学相结合的综合题，应用竖直上抛运动规律、万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，解题时注意“黄金代换”的应用．
练习册系列答案
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11．甲、乙、丙三个物体相对地球静止，且甲放在北京、乙放在南京、丙放在广州，当它们随地球一起转动时，下列说法正确的是（ ）
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| C． | 三个物体的角速度、周期一样大，丙的线速度最大 | |
| D． | 三个物体的角速度、周期和线速度都相等 |
1．
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如图所示，接在照明电路中的自耦变压器的副线圈上通过输电线接有3个灯泡L1、L2和L3，输电线等效电阻为R．当滑动触头P向上移动一段后，下列说法正确的是（ ）| A． | 等效电阻R上消耗的功率变大 | B． | 灯泡L1、L2和L3都变暗 | ||
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5．
一质量为m的小球以初动能EK0冲上倾角为θ的粗糙斜面，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系（以斜面底端为零势能面，h0表示上升的最大高度，图中坐标数据中的k为常数且满足0＜k＜1），则由图可知，下列结论正确的是（ ）
一质量为m的小球以初动能EK0冲上倾角为θ的粗糙斜面，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系（以斜面底端为零势能面，h0表示上升的最大高度，图中坐标数据中的k为常数且满足0＜k＜1），则由图可知，下列结论正确的是（ ）| A． | 上升过程中摩擦力大小f=k mgcosθ | |
| B． | 上升过程中摩擦力大小f=k mgsinθ | |
| C． | 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}{h_0}$时，小球重力势能和动能相等 | |
| D． | 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}{h_0}$sinθ时，小球重力势能和动能相等 |
6．如图，电源电动势E=8V，内阻不为零，灯泡A标有“10V，10W“字样，B标有“8V，20W”字样，滑动变阻器的总电阻为6Ω，当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中（不考虑电灯电阻的变化）（ ）
| A． | 电流表的示数一直增大，电压表的示数一直减小 | |
| B． | 电流表的示数一直增大，电压表的示数电压表的示数一直减小 | |
| C． | 电流表的示数先增大后减小，电压表的示数先减小后增大 | |
| D． | 电流表的示数先减小后增大，电压表的示数先增大后减小 |