Question

8．为了测定某种材料制成的长方体的折射率，用一束光线从AB面以60°入射角射入长方体时光线刚好不能从BC面射出，如图所示，该材料的折射率是多少？

Answer 1

分析 光线刚好不能从BC面射出时，在BC刚好发生了全反射，入射角等于临界角，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式．再结合折射定律和几何知识求解．

解答 解：设材料全反射临界角为C．光线在AB面的折射角为i．据题，光线在BC刚好发生了全反射，入射角等于临界角，
则有 C+i=90°
由折射定律得 n=$\frac{sin60°}{sini}$=$\frac{sin60°}{cosC}$
由临界角公式得 sinC=$\frac{1}{n}$，则得 cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
联立得 $\sqrt{{n}^{2}-1}$=sin60°
解得 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：该材料的折射率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题是折射现象和全反射现象的综合，关键掌握全反射的条件和临界角公式，结合几何关系求解．