题目内容

【题目】2014年12月,东北地区普降大雪,出现近年来少见的寒潮.为了安全行车,某司机在冰雪覆盖的平直公路上测试汽车的制动性能.当车速v=36km/h时紧急刹车(可认为车轮不转动),车轮在公路上划出一道长L=50m的刹车痕迹,取g=10m/s2 . 求
(1)车轮与冰雪路面间的动摩擦因数μ;
(2)若该车以v=28.8km/h的速度在同样路面上行驶,突然发现正前方停着一辆故障车.为避免两车相撞,司机至少应在距故障车多远处采取同样的刹车措施.已知司机刹车反应时间为△t=0.6s.

【答案】
(1)汽车刹车后做匀减速运动,已知v0=36km/h=10m/s,末速度v=0,位移x=50m

根据匀变速直线运动的速度位移关系有:0﹣102=2a×50

解得a=﹣1m/s2,负号表示加速度的方向与速度方向相反;

汽车刹车后在摩擦力作用下做匀减速运动,故根据牛顿第二定律有:﹣μmg=ma

车轮与冰雪路面间的动摩擦因数为:


(2)汽车在以v0′=28.8km/h=8m/s行驶时,在反应时间内的位移为:

x1=v0′△t=8×0.6m=4.8m

刹车后匀减速运动的位移为:

所以汽车刹车的安全距离为:

x=x1+x2=4.8+32m=36.8m


【解析】解答:(1)汽车刹车后做匀减速运动,已知v0=36km/h=10m/s,末速度v=0,位移x=50m 根据匀变速直线运动的速度位移关系有:0﹣102=2a×50
解得a=﹣1m/s2 , 负号表示加速度的方向与速度方向相反;
汽车刹车后在摩擦力作用下做匀减速运动,故根据牛顿第二定律有:μmg=ma
车轮与冰雪路面间的动摩擦因数为: (2)汽车在以v0=28.8km/h=8m/s行驶时,在反应时间内的位移为:
x1=v0t=8×0.6m=4.8m
刹车后匀减速运动的位移为:

所以汽车刹车的安全距离为:
x=x1+x2=4.8+32m=36.8m
答:(1)车轮与路面间的动摩擦因数为0.1;(2)司机至少应该距障碍车36.8m处开始刹车.
分析:(1)刹车后做匀减速运动,根据速度位移关系求出刹车时的加速度,由牛顿第二定律求得动摩擦因数;(2)司机在反应时间内做匀速直线运动,刹车后做匀减速运动,分别求出匀速运动的匀减速的位移之和即为安全距离.
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点,需要掌握速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题.

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