Question

【题目】2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流．一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240m处的泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化为图所示，求：
（1）泥石流到达坡底的时间和速度大小？
（2）试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？（结果保留三位有效数字）

Answer 1

【答案】
（1）设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1，由题意有：v0=8m/s，

v1=v0+a1t1

代入数据得：

t1=20s，v1=16m/s

（2）汽车速度加速到等于v1且两者在水平地面的位移刚好相等就安全了，故依题意有：

v汽=a′t=v1 ①

②

泥石流在水平路面上的位移为：

s石=v1（t+1﹣t1）s汽 ③

由①②③代入数据可解得：a′=0.421m/s2

【解析】解答：（1）设泥石流到达坡底的时间为t1 ， 速度为v1 ， 由题意有：v0=8m/s，
v1=v0+a1t1
代入数据得：
t1=20s，v1=16m/s（2）汽车速度加速到等于v1且两者在水平地面的位移刚好相等就安全了，故依题意有：
v汽=a′t=v1 ①
②
泥石流在水平路面上的位移为：
s石=v1（t+1﹣t1）s汽 ③
由①②③代入数据可解得：a′=0.421m/s2
答：（1）泥石流到达坡底的时间为20s，速度大小为16m/s；（2）汽车的加速度至少为0.421m/s2才能脱离危险．
分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间关系和速度时间关系求得泥石流到达坡底的速度和时间；（2）根据汽车速度达到与泥石流速度相等的安全临界速度，再根据运动规律求解最小加速度．
【考点精析】关于本题考查的匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能得出正确答案．