Question

一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t₀时间速度变为v₀，接着以-a加速度运动，当速度变为-v₀/2时，加速度又变为a，直至速度变为v₀/4时，加速度再变为-a，直至速度变为-v₀/8…，其v-t 图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．质点一直向x轴正方向运动

B．质点运动过程中离原子的最大距离为v₀t₀/2

C．质点最终可能静止在x＜0的某位置

D．质点最终静止时离开原点的距离一定小于v₀t₀

Answer 1

分析：v-t图象是反映物体的速度随时间变化情况的，其中点表示某一个时刻对应的速度，图线的斜率表示加速度，面积表示位移，速度的正负表示质点的运动方向；本题中物体做往复运动，但幅度逐渐变小．

解答：解：A、速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故A错误；
B、由图象，2t₀时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为

1

2

v₀?2t₀=v₀t₀．故B错误；
C、D、由图象，质点每次返回的位移均小于前一运动周期的位移．故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v₀t₀，最终可能静止在x＞0的某位置，故C错误，D正确；
故选D．

点评：本题关键要根据速度图象能分析质点的运动情况，抓住“面积”等于位移是关键．