Question

一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t_o时间速度变为v₀，接着以加速度-a运动，当速度变为-v₀/2时，加速度又变为a，直至速度变为v₀/4时，加速度再变为-a，直至速度变为-v₀/8，…．其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A、质点运动方向一直沿x轴正方向

B、质点运动过程中离原点的最大距离为v₀t₀/2

C、质点运动过程中离原点的最大距离为v₀t₀

D、质点最终静止时离开原点的距离一定大于v₀t₀

Answer 1

分析：v-t图象是反映物体的速度随时间变化情况的，其中点表示某一个时刻对应的速度，线表示任意时刻的速度，线的斜率表示加速度，面积表示位移；
本题中物体做往复运动，但幅度逐渐变小．

解答：解：A、速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故A错误；
B、由由图象，2t₀时刻位移最小，故质点运动过程中离原点的最大距离为v₀t₀，故B错误，C正确；
D、图象的面积表示位移，则由图象可知，从2t₀开始，质点每次返回的位移均大于后一运动周期前进的位移．所以2t₀以后的总位移是负值，故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v₀t₀，故D错误；
故选C．

点评：在速度时间图象中，最常见的问题．
一、速度的大小及方向变化；
二、速度线与时间轴围成的面积即为该段时间内的位移；
三、斜率表示加速度．斜率不变，加速度不变；斜率变化，加速度变化．斜率即可以表示加速度的大小，也可表示方向．