Question

2．如图所示，物体沿着倾角不同而底边相同的光滑固定斜面，由顶端从静止开始滑到底端，斜面倾角越大（　　）

• A． 滑行时间越短
• B． 滑行时间越长
• C． 滑行的加速度越大
• D． 滑行的加速度越小

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出加速度的大小，通过加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，以及通过落地时的速度大小，根据平均速度的公式比较平均速度的大小．

解答 解：设斜面的倾角为θ，物体的质量为m．
根据牛顿第二定律得，加速度 a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，可知斜面的倾角越大，加速度越大．
设底边的长度为L，则斜面的长度为$\frac{L}{cosθ}$，根据$\frac{L}{cosθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθcosθ}}$=$\sqrt{\frac{4L}{gsin2θ}}$．在斜面的倾角小于45°时，倾角越大，时间越短．当斜面的倾角大于45°，倾角越大，时间越长．当斜面的倾角等于45°，时间最短．故A、B、D错误，C正确．
故选：C．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，熟练运用数学知识分析时间与斜面倾角的关系．